leetcode Count Numbers with Unique Digits

leetcode Count Numbers with Unique Digits

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example: Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

题目地址：leetcode Count Numbers with Unique Digits

题意：给定非负的整数n，求在 0 ≤ x < 10n  中，有多少每个位上的数字互不相同的数？ 如 n =2 时，范围为[0,100]， 共有91个数（除了11,22,33,44,55,66,77,88,99）

思路：

排列组合题。

设i为长度为i的各个位置上数字互不相同的数。

• i==1 : 1 0（0~9共10个数，均不重复）
• i==2: 9 * 9 （第一个位置上除0外有9种选择，第2个位置上除第一个已经选择的数，还包括数字0，也有9种选择）
• i ==3: 9* 9 * 8 （前面两个位置同i==2，第三个位置除前两个位置已经选择的数还有8个数可以用）
• ……
• i== n: 9 * 9 * 8 *…… (9-i+2)

需要注意的是，9- i + 2 >0 即 i < 11，也就是i最大为10，正好把每个数都用了一遍。

so , 其实可以算出来然后打表的，然后速度就飞快→_→

C++

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        n = min(n,10);
        vector<int> dp(n + 1, 9);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            for(int x = 9; x >= 9 - i + 2;x--){
                dp[i] *= x;
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i= 0;i<dp.size();i++) ans += dp[i];
        return ans;
    }
};

Java

public class Solution {
    public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        n = Math.min(n,10);
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            dp[i] = 9;
            for(int x = 9; x >= 9 - i + 2;x--){
                dp[i] *= x;
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i= 0;i<dp.length;i++) ans += dp[i];
        return ans;
    }
}

Python

class Solution(object):
    def countNumbersWithUniqueDigits(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        n = min(n, 10)
        dp = [1] + [9] * n  # 9 - n + 2 > 0 => 11 > n
        for i in xrange(2, n + 1):
            for x in xrange(9, 9 - i + 1, -1):
                dp[i] *= x
        return sum(dp)

 

本题是leetcode 357 Count Numbers with Unique Digits 题解

更多题解可以查看：https://www.hrwhisper.me/leetcode-algorithm-solution/